Matemaatiline analüüs
Matemaatiline analüüs
See matemaatika teadusharu katab enda alla diffenrentseerimise ja integreerimise, läbi lõpmatute seeriate.
Missioon muuda
Selle raamatu eesmärgiks hõlbustada arvutuste õppimist emakeeles. Palun täiendage seal, kus peate seda vajalikuks.
Mis on diferentseerimine? muuda
Diferentseerimine on tuletise leidmise operatsioon.
Tõusu definitsioon muuda
Maksimum ja miinimum muuda
Tuletise definitsioon muuda
Näide muuda
Joonesta kõver mis on defineeritud funktsiooniga ja vali sellel punkt. Me valisime selleks punktiks koha, kus x=4;
Mis on selle punkti tõus?
Seda võib lahendada ka "ebaratsionaalselt", kasutamata diferentseerimist, nagu järgneb, kasutades kalkulaatorit ja väikeseid vahesid all- ja ülalpool antud punktist.:
Kui x=3,999 ,siis y=47,976003
Kui x=4,001 ,siis y=48,024003
Kahe erineva x-i väärtuse vahe on Dx=0,002
Kahe erineva y-i väärtuse vahe on Dy=0,048
ja koefitsient Dy/Dx= kalle = 24 mis on trigomeetriline tangens alfa;, kus alfa("α"); on nurk horisontaalini tangensi joonelt, punktilt kus joonisel x=4
Nüüd kasutades diferentseerimise reegleid (nähtaval allapool) lahendamaks seda probleemi uuesti, funktsiooni tuletist (ehk ka tõusu), saab kohe määrata olenemata kõvera punktist, arvutades y'=6x.
Meie x on 4, niisiis y'=dy/dx=6 korda 4 = 24. Selleks aga ei läinud vaja kalkulaatorit!
See on tuletise definitsioon. Funktsiooni f tuletiseks punktis x0 nimetatakse funktsiooni muudu ja selle argumendi muudu suhte piirväärtust lähenemisel nullile.
Võimalik, et järgnev vajab parandamist
- Visuaalne selgitus sellele valemile oleks, et puutuja tõus võrdub lõikaja tõusu piirväärtusega, kui punktide vahe ( ) läheneb nullile.